オメガ数

　日経サイエンスを読んでいたら、オメガ数の話題がありました。オメガ数とは、決定的である（値がただ一つ存在する）ことが証明されていると同時に、計算不可能であることが証明されているという、実に不可解な数のことです。

オメガは，あるコンピューターに関して考えうるすべてのプログラムの集合から１つのプログラムをランダムに選んだ時，そのプログラムがいずれ停止するものである確率だ。完全にきちんと定義され，決まった値を持つ。しかし，どんな有限プログラムを使っても，オメガのすべての桁の値を計算し尽くすことは不可能。言い換えると，証明不能な数学的事実が無数に湧き出る泉のようなものだ。
http://z.la/xtdkx

　詳しい証明も、今月号の日経サイエンスに載っていますので、興味のある方は一度手にとってみると良いです。