線型代数学

数学

　8.2、8.3節読み終わる。以下覚え書き。

  • ユニタリー変換
    • ノルムを保存する変換。
    • ユニタリー行列によって引き起こされる。
    • 実数体上の議論においては、直交変換と呼ばれる。
  • （n次）ユニタリー群
    • 記号 Un 。
    • ユニタリー変換を引き起こす行列全体（i.e. ユニタリー行列全体）。
  • 合同変換 g
    • 一般形: g(\vec{x}) = A\vec{x} + \vec{b} \quad (A \in O_n)
  • E2 上の合同変換の分類
    • 平行移動: g(\vec{x}) = \vec{x} + \vec{b}
    • 回転: g(\vec{x}) - \vec{c} = A(\vec{x} - \vec{c}) \quad (A: \text{rotation matrix})
    • すべり鏡映: g(\vec{x}) - \frac{\vec{b}}{2} = A(\vec{x} - \frac{\vec{b}}{2}) + \vec{d} \quad (A: \text{refrection matrix}, \, \vec{d}:=\frac{1}{2}(A+E)\vec{b})